ACT matematikos nelygybė: strategijos ir praktika

funkcija_balansas

Klausimai dėl nelygybės ACT yra įvairių formų ir formų, tačiau, kad ir kokia būtų jų forma, pamatysite apytiksliai trys nelygybės klausimai bet kuriame teste . Tai reiškia, kad nelygybės klausimai sudaro 5% viso ACT matematikos testo. Dabar 5% jūsų testo gali atrodyti nedaug, bet tik greitai pašalinus nelygybę, tai yra dar 5% jūsų klausimų, kuriuos privalote sukrėsti!

Tai bus išsamus jūsų nelygybės ACT vadovas : kas tai yra, skirtingos ACT matematikos problemos, susijusios su nelygybe, ir kaip jas išspręsti.



Kas yra nelygybė?

Nelygybė yra tai, kad dvi reikšmės nėra lygios arba kad dvi vertės yra lygios galbūt nėra lygus. Šiems skirtingiems santykiams žymėti yra skirtingos nelygybės rūšys ir skirtingi simboliai.

≠ yra „nelygus“ ženklas. Kai tik pamatysi šį ženklą, žinai, kad dvi vertybės nėra lygios, bet nieko daugiau. Mes nežinome, kuri vertė yra didesnė ar mažesnė, tik kad jos nėra vienodos.

Jei turime $ y ≠ x $, mes nežinome, ar $ y $ yra didesnis ar mažesnis nei $ x $, tiesiog tai, kad jie nėra lygūs vienas kitam.

> yra ženklas „didesnis nei“. Kuris skaičius ar kintamasis yra nukreiptas į ženklo angą, visada yra didesnis iš dviejų reikšmių. (Kai kurie iš jūsų galėjo sužinoti, kad ženklas yra „krokodilas“ ir kad krokodilas visada nori valgyti didesnę vertę).

Pvz., $ X> 14 $ reiškia, kad $ x $ gali būti bet koks didesnis nei 14 (jis gali būti net 14.00000000001), tačiau jis negali būti 14 ir negali būti mažiau nei 14.

Kuris skaičius yra nukreiptas į ženklo angą, yra mažesnė iš dviejų reikšmių. Tai tik didesnis ženklas atvirkščiai.

Taigi 14 USD

≥ yra ženklas „didesnis arba lygus“. Tai veikia lygiai taip pat, kaip ir didesnis ženklas, išskyrus tai, kad mūsų vertybės taip pat gali būti lygios.

Kadangi $ x> 14 $ reiškė, kad $ x $ gali būti tik bet koks skaičius didesnis nei 14, $ x ≥ 14 $ reiškia, kad $ x $ gali būti lygus 14 arba bet koks skaičius didesnis nei 14.

≤ yra ženklas „mažesnis arba lygus“. Panašiai kaip ženklas „mažesnis nei“ veikė kaip priešprieša didesniam nei ženklas, mažesnis arba lygus ženklas veikia priešingai didesniam nei lygus ženklui.

Taigi $ x ≥ 14 $ yra tas pats dalykas, kaip sakyti $ 14 ≤ x $. Bet kokiu atveju sakome, kad 14 yra mažesnis arba lygus $ x $, $ x $ yra didesnis arba lygus 14.

Kiekvienas simbolis apibūdina ryšį tarp dviejų reikšmių, tačiau mes taip pat galime susieti kelias eilutės reikšmes. Pavyzdžiui, galime pasakyti:

5 USD

Tai suteikia mums tiek viršutinę, tiek apatinę mūsų $ x $ vertės ribą, nes žinome, kad ji turi būti didesnė nei penki ir mažiau nei 15. Jei turėtume tik 5 USD

Patarimų, kaip sekti, kurie ženklai reiškia, žiūrėkite šiame straipsnyje.

kūno_krokodilas

Nelygybės krokodilas visada yra alkanas, kiek įmanoma daugiau, om nom nom.

Kaip atvaizduoti nelygybę

Nelygybę galime vaizduoti vienu iš trijų skirtingų būdų:

  • Rašytinė išraiška

  • Skaičių eilutė

  • Grafikas

Pažvelkime į visus tris.

Nelygybė kaip rašytiniai posakiai nenaudokite tik matematinių simbolių ir jokių diagramų. Jie yra būtent tai, su kuo mes dirbome aukščiau (pvz., $ Y> 37 $).

Nelygybės skaičių eilutė leidžia mums vizualizuoti skaičių rinkinį, kuris atspindi mūsų nelygybę. Tamsiąja linija parodome visus skaičius, atitinkančius mūsų nelygybę, ir dviem skirtingais būdais pažymime, kur nelygybė prasideda ir (arba) baigiasi. Norėdami pažymėti nelygybės, kuri yra „didesnė nei“ arba „mažesnė nei“, pradžią, naudojame atvirą apskritimą. Tai rodo, kad pradinis numeris NĖRA.

body_number_line_open

Norėdami pažymėti nelygybės pradžią, kuri yra „didesnė arba lygi“ arba „mažesnė arba lygi“, mes naudojame uždarą ratą. Tai rodo, kad pradinis numeris yra įtrauktas.

body_number_line_closed

Šiuos simbolius taip pat galime sujungti, jei pagal nelygybės lygtį reikia naudoti du skirtingus simbolius. Pavyzdžiui, jei turime -3 USD

body_number_line_combo

Ir pagaliau galime turėti nelygybės grafikuose bet kokio tipo grafikams, esantiems koordinačių plokštumoje (daugiau apie koordinačių plokštumą čia). „Greater than“ bus virš grafiko linijos, o „less than“ bus žemiau diagramos linijos.

Didesnis:

body_inequality_graph_more

Tai tiesa, nesvarbu, kuria kryptimi grafiko linija tęsiasi.

Mažiau:

body_inequality_graph_less

Kalbant apie žymėjimą, nelygybės grafikuose laikomasi tų pačių taisyklių, kaip ir nelygumų skaičių eilutėse. Lygiai taip pat, kaip mes naudojame atvirą apskritimą nelygybėms „didesnė nei“ arba „mažesnė nei“, nelygumų grafikams, kurie yra „didesni nei“ arba „mažesni nei“, brūkšninę liniją naudojame.

body_graph_dash-1

Ir tai, kaip mes naudojame uždarą ratą nelygybėms „didesnė arba lygi“ arba „mažesnė arba lygi“, grafikams naudojame tvirtą liniją, kuri yra didesnė arba mažesnė arba lygi.

body_graph_solid-1

kūno_nardymas
Ir dabar pasinerti tiesiai į ACT nelygybės problemas! (Nepatogus plazdėjimas neprivalomas).

Tipiškos ACT nelygybės problemos

Yra trys skirtingi nelygybės klausimų tipai, kuriuos matysite ACT, tvarka nuo daugumos iki mažiausiai paplitusių:

1 : Išspręskite nelygybės lygtį (raskite sprendinių rinkinį)

# 2 : Nustatykite nelygybės grafiką ar skaičių eilutę arba atsakykite į ją

# 3 : Raskite alternatyvių nelygybių, kurios užpildo pateiktą informaciją

Pažvelkime į kiekvieną tipą - ką jie reiškia ir kaip pamatysite juos ACT.

# 1: Nelygybės lygties sprendimas

Tai yra labiausiai paplitęs nelygybės klausimų tipas, kurį pamatysite ACT. Jums bus suteikta viena ar dvi nelygybės lygtys, kurias turite išspręsti kintamojo sprendinių rinkiniui.

Nelygybės problemos veikia lygiai taip pat, kaip vieno kintamojo lygtis, ir jas galima išspręsti tokiu pačiu būdu. Tiesiog pagalvokite, kad nelygybės ženklas yra tas pats, kas lygybės ženklas. Taigi atliksite tuos pačius veiksmus (sudėdami, atimdami, padaugindami ir padalydami) iš kiekvienos pusės.

Pavyzdžiui:

9 USD + 12x> 45 USD

12xx> 36 $

$ x> $ 3

Vienintelis skirtumas tarp lygčių ir nelygybių yra tas nelygybės ženklas apverčiamas, jei padauginsite arba padalinsite abi puses iš neigiamos .

Pavyzdžiui,

10 USD - 4 kartus<50$

-4x<40$

$ x> -10 $

Kadangi turėjome padalinti kiekvieną pusę iš -4, privalėjome atvirkščiai nelygybės ženklas.

Arba taip pat galime naudoti atsakymų (PIA) arba skaičių (PIN) prijungimo strategiją, kad išspręstume savo nelygybės problemas. Kadangi visos ACT matematikos problemos yra kelių pasirinkimų, galime paprasčiausiai išbandyti, kurie atsakymai atitinka mūsų lygtį (o kurie ne), arba galime pasirinkti savo reikšmes x, remdamiesi žinoma informacija, priklausomai nuo problemos.

Pažvelkime į pavyzdį, kaip tai atrodo ACT, nesvarbu, ar problemą išspręstume algebriškai, ar pagal PIA.

Nelygybė $ 3 (x + 2)> 4 (x-3) $ yra lygi kuriai iš šių nelygybių?

F. $ x<-6$
G. $ x<5$
H. $ x<9$
Dž. $ x<14$
Į. $ x<18$

1 metodo sprendimas: Algebra

Pirmiausia paskirstykite kintamąjį kiekvienoje pusėje.

3 USD (x + 2)> 4 (x - 3) USD

3x + 6> 4x - 12 $

Dabar mes turime izoliuoti savo kintamąjį taip pat, kaip tai darytume, naudodami vieną kintamąją lygtį.

6 USD> x - 12 USD

$ 18> x $

Kaip matėme savo apibrėžimuose, žinome, kad nelygybės ženklą taip pat galime apversti, jei perjungsime ir savo vertybių puses. Taigi $ 18> x $ yra tas pats, kas sakyti $ x<18$.

Galutinis mūsų atsakymas yra K. , $ x<18$

2 metodo sprendimas: atsakymų prijungimas

Nors tai dažnai užtruks šiek tiek ilgiau, mes taip pat galime išspręsti savo nelygybės problemas išbandydami vertes, pasirinkdami atsakymą. Pradėkime, kaip įprasta naudojant VIP, nuo atsakymo C pasirinkimo.

Atsakymo pasirinkimas C sako, kad $ x $ yra mažesnis nei 9, todėl pažiūrėkime, ar tai tiesa sakydami, kad $ x = 8 $. Jei lygtyje prijungsime 8 už $ x $, gausime:

3 USD (x + 2)> 4 (x - 3) USD

3 USD (8 + 2)> 4 (8–3) USD

3 USD (10)> 4 (5) USD

30 USD> 20 USD

Tai tiesa, bet tai nebūtinai reiškia, kad tai teisingas atsakymas. Tai, kad žinome, kad $ x $ gali būti lygus 8 ar mažiau, dar nereiškia, kad taip ir negali būti didesnis nei 8. Viskas, ką tikrai žinome, yra tai, kad galime panaikinti atsakymų pasirinkimą F ir G, nes iškyla problema, kad $ x $ gali būti didesnis už kiekvieną iš jų. Taigi eikime dabar priešingu keliu ir pažvelkime į didžiausią vertę, kuri gali būti $ x $, atsižvelgiant į mūsų pasirinktus atsakymus.

Atsakymo pasirinkimas J suteikia mums $ x<14$ and answer choice K says that $x < 18$, so what would happen is we gave $x$ a value between the two? Let us say that $x = 16$

3 USD (x + 2)> 4 (x - 3) USD

3 USD (16 + 2)> 4 (16–3) USD

3 USD (18)> 4 (13) USD

54 USD> 52 USD

Kadangi mūsų nelygybė veikia esant $ x = 16 $, žinome, kad $ x $ gali būti didesnis nei $ x<14$ and can, therefore, be greater than all the answer choices except for answer choice K (the answer choice that gives us our largest possible value for $x$). This is enough to tell us that our final answer is K.

Galutinis mūsų atsakymas vėlgi yra K , $ x<18$

# 2: Nelygybės grafikas ir skaičių eilutės klausimai

Dėl šių tipų klausimų jūsų bus paprašyta atpažinti grafiką arba skaičių liniją iš nurodytos lygties. Arba jūsų gali paprašyti padaryti išvadą iš pateiktos nelygybės diagramos. Bet kuriuo atveju jums visada bus pateiktas grafikas koordinačių plokštumoje.

body_ACT_inequalities_1_j

Mes žinome, kad $ x $ ir $ y $ suma turi būti didesnė nei 1, todėl įsivaizduokime, kad vienas iš šių dviejų kintamųjų yra lygus 0.

Jei sakysime, kad $ x = 0 $, tada vien y turi būti didesnis nei 1, kad gautumėte suma iš $ x $ ir $ y $ vis tiek bus didesni nei 1. Mes taip pat žinome, kad grafike nurodome, kad reikšmė yra „didesnė nei“ su punktyrine linija atitinkamoje vertėje ir užpildytoje srityje aukščiau vertė.

Vienintelis grafikas su punktyrine linija, kurio $ y = 1 $, ir kurio šešėlinė sritis yra virš šios vertės, yra grafikas J. Tai reiškia, kad grafikas J yra daugiau nei tikėtinas mūsų atsakymas, tačiau patvirtinkime, kad jis būtų saugus.

Kadangi $ x $ ir $ y $ suma turi būti didesnė nei 1, alternatyva $ x = 0 $ ir $ y> 1 $ yra ta, kad $ y $ yra lygus nuliui, taigi $ x $ turi būti didesnis nei 1. Norėdami tai parodyti, mums reikės punktyrinės linijos, esančios $ (1, 0) $, ir šešėlinės srities virš jos, visa tai turi grafikas J.

Norėdami baigti patvirtinti, kad grafikas J iš tikrųjų yra mūsų atsakymas, paprasčiausiai padarytume tai, ką padarėme, kad apatinė grafo riba būtų nustatyta atvirkščiai, kad galėtume rasti viršutinę ribą. Jei $ x + y<2$, then, when $x = 0$, $y$ must be less than 2, and when $y = 0$, $x$ must be less than 2. This would give us dashed lines at $(0, 2)$ and $(2, 0)$, both of which are on graph J.

Galutinis mūsų atsakymas yra Dž.

# 3: Alternatyvių nelygybės išraiškų radimas

Retiausia nelygybės klausimų forma ACT paprašys jus naudoti pateiktas nelygybes ir rasti Alternatyva nelygybė, kuri turi būti teisinga, remiantis šia pateikta informacija.

Pažvelkime į vieną iš šių veiksmų, norėdami geriau pamatyti, kaip veikia tokio tipo klausimai.

Jei $ x $ ir $ y $ yra tikrieji skaičiai, tokie, kad $ x> 1 $ ir $ y<-1$, then which of the following inequalities turi būti tiesa?

A. $ x / y> 1 $

B. $ | x | ^ 2> | y | $

C. $ x / 3-5> y / 3-5 $

D. $ x ^ 2 + 1> y ^ 2 + 1 $

E. x -2> y -2

Yra du skirtingi būdai, kaip išspręsti šią problemą, prijungdami savo numerius arba dirbdami per tai, remdamiesi savo logika ir algebros žiniomis. Čia mes atliksime abu metodus.

1 metodo sprendimas: skaičių prijungimas (PIN)

Kadangi turime problemų su keliais kintamaisiais tiek problemoje, tiek atsakymų pasirinkime, galime šiek tiek palengvinti gyvenimą ir suteikti kintamiesiems skaitines reikšmes. Tačiau dabar turime būti atsargūs naudodami šį metodą, nes yra begaliniai kintamieji, kuriuos galite pasirinkti ir $ x $, ir $ y $, taigi daugiau nei vienas atsakymo pasirinkimas gali veikti bet kuriam kintamajam, kurį suteikiame $ x $ ir $ y $. Jei du ar daugiau atsakymų yra tinkami, turime tiesiog pasirinkti naujus kintamuosius - galiausiai liks tik teisingas atsakymas, nes jis turi veikti VISOMS $ x $ ir $ y $ reikšmėms.

Kai reikia pasirinkti $ x $ ir $ y $ vertes, mes taip pat galime palengvinti gyvenimą pasirinkdami vertes, su kuriomis lengva dirbti. Mes žinome, kad atsakymo C pasirinkime turime padalyti ir $ x $, ir $ y $ iš 3, todėl rinkimės vertes, kurios dalijasi iš 3, ir žinome, kad vertes turime suskirstyti į kelis atsakymų pasirinkimus, todėl rinkimės skaičius kurie yra gana maži.

Dabar tiesiog pasakykime, kad $ x = 6 $ ir $ y = -9 $ (kodėl tie skaičiai? Tol, kol jie atitinka pateiktą informaciją - ir jie atitinka - tai kodėl gi ne!)

Įtraukime šias vertybes į savo atsakymų pasirinkimą.

Atsakymo pasirinkimas A mums suteikia:

$ x / y> 1 $

Jei prijungsime savo vertybes, gausime:

6 USD / {- 9} $

$ - {2/3} $

Tai NĖRA didesnė nei 1, todėl galime panaikinti A atsakymo pasirinkimą.

Atsakymo pasirinkimas B suteikia mums:

$ | x | ^ 2> | y | $

Jei prijungsime savo vertybes, gausime:

$ | 6 | ^ 2> | -9 | $

36 USD> 9 USD

Tai yra teisinga, todėl atsakymą B išlaikysime dabar.

Atsakymo pasirinkimas C suteikia mums:

$ x / 3 - 5> y / 3 - 5 $

Jei prijungsime savo vertybes, gausime:

6–3–6 USD> {-9} / 3–5 USD

2–6 USD –3–5 USD

-4> -8 $

Tai teisinga, todėl kol kas išlaikysime atsakymo variantą C. Kadangi B ir C yra teisingi, mums reikės grįžti ir vėliau juos abu dar kartą išbandyti skirtingomis vertėmis.

Atsakymo pasirinkimas D mums suteikia:

$ x ^ 2 + 1> y ^ 2 + 1 $

$ 6 ^ 2 + 1> -9 ^ 2 + 1 $

36 USD + 1> 81 + 1 USD

37 USD> 82 USD

Tai NETIESA, todėl galime panaikinti D atsakymo pasirinkimą.

Atsakymo pasirinkimas E mums suteikia:

x -2> y -2 $

6 -2> -9 -2

1 / {6 2}> 1 / {-9 2}

1/36 USD> 1/81 $

Dabar tai tiesa, bet kas būtų, jei būtume pasirinkę skirtingas x ir y reikšmes? Tarkime, kad vietoj to pasakėme $ x = 9 $ ir $ y = -6 $ (atminkite - kol skaičiai sutampa su pateikta informacija, galime naudoti bet kokias mums patinkančias reikšmes).

x -2> y -2 $

9-2> -6-2

1 / {9 2}> 1 / {-6 2}

1/81 USD> 1/36 USD

Oi! Atsakymo pasirinkimas E nebėra teisingas, o tai reiškia, kad galime jį pašalinti. Mes ieškome atsakymo pasirinkimo, kuris yra visada tiesa, todėl atsakyti į E negali būti.

Dabar mums lieka atsakymų B ir C. pasirinkimas. Pažvelkime į juos dar kartą.

Nors pamatėme, kad mūsų $ x $ ir $ y $ vertės reiškė, kad atsakymo pasirinkimas B iš tiesų buvo teisingas, pažiūrėkime, kas nutiktų, jei pasirinktume daug mažesnę $ y $ vertę. Niekas netrukdo pasirinkti -6 000 už $ y $ - atminkite, kad viskas, ką mums sako, yra ta, kad $ y<-1$. So let us use $y = -6,000$ instead.

$ | x | ^ 2> | y | $

$ | 6 | ^ 2> | -6 000 | $

36 USD> 6 000 USD

Ši nelygybė NETIESA, o tai reiškia, kad galime panaikinti atsakymo B pasirinkimą.

Tai reiškia, kad atsakymo pasirinkimas C pagal numatytuosius nustatymus turi būti teisingas, tačiau išbandykime, kad būtume visiškai tikri.

Pabandykime, ką padarėme atsakymo variantu E, ir pakeiskite absoliučiąsias mūsų $ x $ ir $ y $ reikšmes. Taigi vietoj $ x = 6 $ ir $ y = -9 $ sakysime, kad $ x = 9 $ ir $ y = -6 $.

$ x / 3 - 5> y / 3 - 5 $

9/3 USD - 5> {-6} / 3 - 5 USD

3–5 USD> -2–5 USD

$ -2> -7 $

Nesvarbu, kiek skaičių pasirinksime už $ x $ ir $ y $, atsakymo pasirinkimas C visada bus teisingas.

Galutinis mūsų atsakymas yra C , $ x / 3 - 5> y / 3 - 5 $

2 metodo sprendimas: algebrinė logika

Kaip matome, PIN naudojimas buvo sėkmingas, tačiau tam reikėjo nemažai laiko ir bandymų bei klaidų. Alternatyvus problemos sprendimo būdas yra galvoti apie tai, kaip veikia neigiami ir teigiami dalykai, ir kaip eksponentai ir absoliučios vertės keičia šias taisykles.

Mes žinome, kad $ x $ turi būti teigiami, o $ y $ turi būti neigiami, kad atitiktų $ x> 1 $ ir $ y reikalavimus<-1$. Now let us look through our answer choices to see how these expressions are affected by the idea that $x$ must always be positive and $y$ must always be negative.

Atsakymo pasirinkimas A mums suteikia:

$ x / y> 1 $

Mes žinome, kad bet kuri trupmena, turinti teigiamą skaitiklį ir neigiamą vardiklį, bus neigiama. Bet koks neigiamas skaičius yra mažesnis nei 1.

Atsakymo pasirinkimas A niekada negali būti teisingas.

Atsakymo pasirinkimas B suteikia mums:

$ | x | ^ 2> | y | $

Absoliuti reikšmė reiškia, kad neigiamas $ y $ ženklas buvo paneigtas, todėl tai gali būti teisinga. Tačiau y gali būti bet koks skaičius, mažesnis už -1, o tai reiškia, kad jo absoliuti vertė gali būti astronomiškai didelė, o $ x $ gali būti bet kuris skaičius, didesnis nei 1, o tai reiškia, kad jo absoliuti vertė gali būti palyginti maža.

Tai reiškia, kad atsakymo B pasirinkimas nėra visada teisinga, to pakanka, kad pašalintume iš bėgimo.

Atsakymo pasirinkimas C suteikia mums:

$ x / 3 - 5> y / 3 - 5 $

Dabar pažvelkime į kiekvieną nelygybės pusę.

Mes žinome, kad bet kuri trupmena, kurios skaitiklis ir vardiklis turi teigiamą skaičių, suteiks mums teigiamą vertę. Tai reiškia, kad kairėje pusėje turėsime teigiamą vertę, atėmus 5.

Mes taip pat žinome, kad bet kada, kai skaitiklyje bus neigiama vertė, o vardiklyje - teigiama reikšmė, turėsime neigiamą dalį. Tai reiškia, kad dešinėje pusėje turėsime neigiamą vertę, atėmus 5. Mes taip pat žinome, kad neigiamas plius neigiamas duos mums dar didesnį neigiamą (mažesnę vertę).

Jei sujungsime šią informaciją, žinome, kad kairė pusė gali būti neigiama reikšmė, gali ir nebūti, priklausomai nuo $ x $ vertės, tačiau dešinioji pusė bus tik dar labiau neigiama. Kitaip tariant, nesvarbu, kokias vertes suteiksime $ x $ ir $ y $, kairė pusė visada bus didesnė už dešinę pusę, o tai reiškia, kad išraiška visada teisinga.

Dabar to turėtų pakakti, kad pasirinktume teisingą atsakymą kaip C, tačiau kiekvienu atveju turėtume atkreipti dėmesį į kitus atsakymų pasirinkimus.

Atsakymo pasirinkimas D mums suteikia:

$ x ^ 2 + 1> y ^ 2 + 1 $

Mes žinome, kad jei kvadratuosime tiek teigiamą, tiek neigiamą skaičių, gausime teigiamą rezultatą, todėl neigiama $ y $ vertė nebebus žaidžiama. Taigi ši nelygybė bus teisinga, jei absoliuti $ x $ reikšmė bus didesnė už absoliučią $ y $ vertę (pvz., $ X = 10 $ ir $ y = -9 $), tačiau ji nebus būk tiesa, jei absoliuti $ y $ reikšmė yra didesnė už absoliučią $ x $ vertę (pvz., $ x = 9 $, $ y = -10 $).

Tai reiškia, kad nelygybė bus kartais būk tiesa, bet ne visada, to pakanka, kad tai pašalintum.

Galiausiai atsakymas E suteikia mums:

x -2> y -2 $

Mes žinome, kad neigiamo rodiklio skaičius yra lygus 1, palyginti su tuo skaičiumi, kuris yra teigiamas rodiklis (pvz., $ 5 ^ {- 3} = 1 / {5 ^ 3} $). Tai reiškia, kad kiekviena vertė bus 1 trupmena virš mūsų $ x $ ir $ y $ vertės kvadrato.

Tai suteiks mums dvi teigiamas trupmenas, o $ 1 / {x ^ 2} $ bus didesnė tik tuo atveju, jei absoliuti $ x $ reikšmė bus mažesnė už absoliučią $ y $ vertę. Bet kadangi mūsų $ x $ ir $ y $ vertės gali būti bet kokios, kol $ y $ yra neigiamas, o $ x $ yra teigiamas, tai bus tik kartais būti tiesa. Todėl galime panaikinti atsakymo pasirinkimą E.

Tai mums palieka tik atsakymo pasirinkimą C, t visada tiesa.

Galutinis mūsų atsakymas yra C , $ x / 3 - 5> y / 3 - 5 $

kūno_strategija-8 „Laimėk karą“, „Rock the ACT“ - mes sakytume, kad abu iš esmės yra vienas ir tas pats.

ACT matematikos strategijos nelygybės problemoms spręsti

Nors yra keletas skirtingų tipų nelygybės problemų, yra keletas strategijų, kurių galite laikytis, kad padėtumėte jas efektyviausiai išspręsti.

# 1: Užrašykite savo informaciją ir nupieškite ją

Daugelis ACT problemų, įskaitant nelygybę, atrodo lengviau ar mažiau sudėtingos nei yra iš tikrųjų ir gali paskatinti jus atsakyti į masalą. Ši lengvumo iliuzija gali sugundyti pabandyti išspręsti nelygybės klausimus galvoje, tačiau tai nėra būdas.

Skirkite papildomą akimirką ir išsiaiškinkite savo lygtis ar net nubrėžkite savo diagramas (arba piešite ant jums pateiktų diagramų). Kelios papildomos sekundės, kurias užtruksite, kol išspausdinsite savo problemas, yra vertos taškų, kuriuos gausite skyrę laiko tinkamam atsakymui rasti.

2: jei reikia, naudokite PIN kodą (arba PIA)

Jei apie $ x $ žinote tik tai, kad jo turi būti daugiau nei 7, pirmyn ir pasirinkti vertę $ bi x $. Tai padės lengviau vizualizuoti ir išspręsti likusias problemas, nes paprastai visada lengviau dirbti su skaičiais nei su kintamaisiais.

Naudojantis šia strategija, saugiausias statymas yra pasirinkite dvi kintamojo reikšmes - vieną, kuri yra artima apibrėžimo vertei, ir labai toli . Tai leis pamatyti, ar jūsų pasirinktos vertybės veikia visi atvejų.

Pavyzdžiui, jei viskas, ką žinote, yra $ x> 7 $, verta vieną kartą išspręsti problemą darant prielaidą, kad $ x = 8 $, o kitą kartą darant prielaidą, kad $ x = 400 $. Jei problema turi būti teisinga visoms $ x> 7 $ reikšmėms, tada ji turėtų veikti visi $ x $ skaičiai yra didesni nei 7.

# 3: labai atidžiai sekite savo neigiamus dalykus

Vienas pagrindinių skirtumų tarp nelygybės ir vieno kintamojo lygčių yra tas, kad nelygybės ženklas yra atvirkštinis, kai abi puses padaugini arba padalini iš neiginio . Ir jūs galite lažintis namams, kad būtent tai ACT bandys jus išbandyti dar ir dar.

Nors ACT nėra sukurtas apgauti, testų kūrėjai vis dar bando iššūkis jūs ir išbandykite, ar mokate taikyti pagrindines matematines sąvokas. Jei prarasite savo neigiamus dalykus (tai lengva padaryti, ypač jei dirbate galvoje), pateksite į vieną iš masalo atsakymų. Stebėkite akylai.

4: dar kartą patikrinkite savo atsakymą dirbdami atgal (neprivaloma)

Jei dėl kokių nors priežasčių nesate tikri dėl savo atsakymo (nes daugelis atsakymų pasirinkimų atrodo vienodi, nes nesate tikri, ar tinkamai išsprendėte neigiamų skaičių klausimą ir pan.), Galite grįžti atgal ir sužinoti, ar jūsų išraiška iš tiesų teisinga.

Pavyzdžiui, pažvelkime į nelygybę, kurią turėjome anksčiau, kalbėdami apie neigiamų nelygybės funkciją:

10 USD - 4 kartus<50$

Vėlgi, mes tai išgyventume taip pat, kaip ir vieno kintamojo lygtį.

-4x<40$

$ x> -10 $

Bet dabar galbūt šis atsakymas jums netinka arba tiesiog norite dar kartą įsitikinti. Na, jei mums pasakys, kad $ x $ turi būti didesnis nei -10, kad įvykdytume nelygybę, įsitikinkime, kad tai tiesa.

Išspręskime išraišką su $ x = -9 $ ir pažiūrėkime, ar mes teisingi.

10 USD - 4 kartus<50$

10–4 USD (–9)<50$

10 + 36 USD<50$

46 USD<50$

Tai teisinga, todėl tai perspektyvu. Bet mes nustatėme, kad $ x $ turi būti didesnis nei -10, todėl mūsų išraiška taip pat turėtų būti NETEISINGA, jei $ x $ būtų lygus -10 arba jei $ x $ būtų mažesnis nei -10. Taigi pažiūrėkime, kas atsitiks, jei turėsime $ x = -10 $.

10 USD - 4 kartus<50$

10–4 USD (–10)<50$

10 + 40 USD<50$

50 USD<50$

Nelygybė nebėra teisinga. Tai reiškia, kad mes tikrai žinome, kad mūsų nustatytas sprendinių rinkinys $ x> -10 $ yra teisingas.

Jūs visada galėsite dirbti atgal, norėdami dar kartą patikrinti savo nelygybės klausimus. Nors tai gali užtrukti šiek tiek papildomo laiko, gali būti verta ramybės tai padaryti, kai tik nesate tikri dėl savo atsakymų.

kūno_testas-10

Paruošta, nustatyta? Tai bandymų laikas!

Pasitikrink savo žinias

Dabar išbandykime visas tas nelygybės žinias tikrosiose ACT matematikos problemose.

1.

Nelygybė $ 6 (x + 2)> 7 (x-5) $ lygi kuriai iš šių nelygybių?
A. $ x<-23$
B. $ x<7$
C. $ x<17$
D. $ x<37$
E. $ x<47$

2.

body_ACT_inequalities_6_e

3.

Jei $ r $ ir $ s $ gali būti bet kokie sveiki skaičiai, tokie kaip $ s> 10 $ ir $ 2r + s = 15 $, kuris iš šių yra sprendimas, nustatytas $ r $?

Į. $ r ≥3 $
B. $ r ≥0 $
C. $ r ≥2 $
D. $ r≤0 $
IR. $ r≤2 $

Keturi.

Kuris iš jų yra toliau pateiktos nelygybės sprendimo teiginys?

-5 USD<1-3x<10$

F. -5 USDG. $ -3H. -3 USDJ. -2 USDK. $ x2 $

5.

body_ACT_inequalities_13_d

Atsakymai: E, E, E, H, D

Atsakymas Paaiškinimai

1. Tai yra standartinė nelygybės lygtis, todėl pereikime savo sprendimą atitinkamai. Pirmiausia pradėkime nuo savo lygties paskirstymo.

6 (x + 2) USD> 7 (x - 5) $

6x + 12> 7x - 35 $

12 USD> x - 35 USD

$ 47> x $

Kadangi mums nereikėjo dalytis ar dauginti iš neigiamo, mes sugebėjome išlaikyti nelygybės ženklą nepažeistą. Ir todėl, kad posakis $ 47> x $ ir $ x<47$ mean the same thing, we can see that this matches one of our answer choices.

Galutinis mūsų atsakymas yra E , $ x<47$

2. Mums pateikiami du grafikai su pridedamomis lygtimis ir turime nustatyti, kada viena lygtis / grafikas yra mažesnis už kitą. Mes net neturime nieko žinoti apie tai, ką reiškia šios lygtys, ir mums nereikia sukti galvos sprendžiant lygtis - galime tiesiog pažvelgti į diagramą.

Vienintelė diagramos vieta, kur $ y = (x - 1) ^ 4 $ grafikas yra mažesnis nei (dar žinomas žemiau), kai $ y = x - 1 $, yra tarp $ x = 1 $ ir $ x = 2 $ koordinačių plokštumoje.

body_inequality_graph_colored

Kitaip tariant, ši nelygybė yra teisinga, kai $ x> 1 $ ir kai $ x<2$, or < x < 2$.

Galutinis mūsų atsakymas yra E , 1 USD

3. Mes žinome, kad $ s> 10 $ ir jis turi būti sveikas skaičius, todėl palengvinkime gyvenimą ir tiesiog pasakykime, kad $ s = 11 $. Dabar mes galime naudoti šį skaičių, kad galėtume prisijungti prie lygties.

2r + s = 15 USD

2r + 11 = 15 USD

2r = 4 $

$ r = 2 $

Mes žinome, kad $ r $ gali būti lygus 2 ir kad jis yra artimiausias sveikas skaičius pagal mūsų apibrėžimą. Tai reiškia, kad mūsų atsakymas bus arba C, arba E. Taigi dabar rasime, į kurią pusę turi nukreipti mūsų nelygybės ženklas.

Pabandykime vieną sveiką skaičių, didesnį nei 11, norėdami sužinoti, ar mūsų sprendinių rinkinys turi būti mažesnis ar lygus 2, ar didesnis arba lygus 2. Jei sakome, kad $ s = 12 $, tada mūsų lygybė tampa:

2r + s = 15 USD

2r + 12 = 15 USD

$ 2r = 3 $

$ r = 1,5 $

Dabar galime pastebėti, kad didėjant $ s $, $ r $ mažės. Tai reiškia, kad mūsų sprendimų rinkinys bus tas, kad $ r $ yra lygus arba mažesnis už 2.

Galutinis mūsų atsakymas yra E , $ r≤ 2 $

Keturi. Nors ši problema yra šiek tiek sudėtingesnė dėl to, kad tai yra dviguba nelygybės išraiška, mes vis tiek išsprendžiame nelygybę taip, kaip paprastai.

-5 USD<1 - 3x < 10$

Jei mes galvojame apie šią išraišką kaip dvi skirtingas nelygybės lygtis, mes sakytume:

-5 USD<1 - 3x$

ir

1–3 kartus<10$

Taigi išspręskime kiekvieną iš jų.

-5 USD<1 - 3x$

-6 USD<-3x$

Kadangi dabar turime dalytis iš neigiamo, turime pakeisti nelygybės ženklą.

$ 2> x $

Dabar išspręskime antrąją mūsų išraišką:

1–3 kartus<10$

-3x<9$

Vėlgi, mes turime pakeisti savo nelygybės ženklą, nes turime padalyti kiekvieną pusę iš neigiamos.

$ x> -3 $

Dabar, jei sujungsime abu rezultatus, mūsų išraiška bus tokia:

-3 USD

Galutinis mūsų atsakymas yra H , -3 USD

5. Kadangi turime skaičių eilutę su dviem uždarais apskritimais, žinome, kad turi būti naudojami mažesni arba lygūs ženklams arba didesni arba lygūs ženklams.

Mes galime pamatyti, kad dešinioji grafiko pusė suteikia mums skaičių skaičių, lygų arba didesnį už 3, o tai reiškia:

$ x ≥ $ 3

Kairėje grafiko pusėje pateikiama skaičių rinkinys, mažesnis arba lygus -1, o tai reiškia:

$ x ≤ -1 $

ar ruda reikalauja sat esė

Taigi mūsų galutinis atsakymas yra D , $ -1 ≥ x $ ir $ x ≤ 3 $.

body_cute-1 Dabar jūsų atlygis už nelygybės problemų sprendimą yra daugybė „Cuteness“.

„Take-Aways“

Nelygybės yra tokios panašios į vieno kintamojo lygtis, kad gali būti lengva traktuoti abi tas pačias. Testų rengėjai tai žino, todėl verta būti atsargiems, kai kyla klausimų dėl nelygybės. Prisiminkite pagrindinius skirtumus (padauginus arba padalijus iš neigiamo, ženklas yra atvirkštinis, ir jūs galite apversti savo nelygybės ženklus tol, kol apversite abi išraiškos puses) ir atidžiai sekite detales, kad išvengtumėte visų paplitusių spąstų ir atsakymų į jauką.

Įvaldę atsakymo į nelygybės klausimus meną, tai dar 5% testo, kuriame dominavote. Jūs jau gerai einate į tą savo įvartį!

Įdomios Straipsniai

Rose-Hulman technologijos instituto priėmimo reikalavimai

Šiaurės rytų universiteto priėmimo reikalavimai

Sąjungos koledžo (KY) priėmimo reikalavimai

Pilnas kolegijų, kurioms reikia interviu, sąrašas

Įdomu apie kolegijas, kurioms reikia interviu? Mūsų vadovas paaiškina atrankinių mokyklų politiką ir išvardija kiekvieną mokyklą, kuri prašo jus apklausti.

Galutinis Kalifornijos universiteto mokyklų vadovas

Norite sužinoti apie UC sistemą? Šiame vadove pateikiamas reitinguotas UC mokyklų sąrašas, taip pat informacija apie kiekvieną mokyklą ir patarimai, kaip pasirinkti geriausią.

Albany universiteto priėmimo reikalavimai

21 linksmas ir lengvas amatas kūdikiams ir ikimokyklinio amžiaus vaikams

Reikia mažiems vaikams lengvo amato, kad vaikai galėtų linksmintis? Peržiūrėkite mūsų įdomių ikimokyklinio amatų sąrašą, kad surastumėte tinkamą projektą.

Indianapolio universiteto priėmimo reikalavimai

Morehead valstijos universiteto priėmimo reikalavimai

Berklio vidurinė mokykla | 2016-17 reitingai | (Berklis,)

Raskite valstijų reitingus, SAT/ACT balus, AP klases, mokytojų svetaines, sporto komandas ir daugiau apie Berkeley High School Berkeley, CA.

Kolektyvai, kodėl ir kaip patekti

Kokie yra selektyviausi kolegijos JAV? Kodėl jiems taip sunku patekti? Kaip patekti į save? Sužinokite čia.

Kas yra PSAT/NMSQT? Kodėl tau tai turėtų rūpėti?

Kas yra PSAT? Ką reiškia NMSQT? Kodėl tai tau svarbu? Sužinokite daugiau mūsų išsamiame vadove.

San Diego universiteto priėmimo reikalavimai

Šių metų Alabamos universiteto ACT rezultatai ir GPA

Ar turėtumėte pradėti ruoštis SAT / ACT 9 klasėje?

Jei esate vidurinės mokyklos pirmakursis, ar dar per anksti mokytis SAT ar ACT? Perskaitykite mūsų išsamų vadovą, kad sužinotumėte, ar jūs neturėtumėte lenkti kreivę.

1510 SAT balas: ar tai gerai?

Pilnas sąrašas: Floridos kolegijos + reitingai/statistika (2016)

Kreipiatės į Floridos kolegijas? Mes turime išsamų geriausių Floridos mokyklų sąrašą, kuris padės jums nuspręsti, kur eiti.

Geriausios CA mokyklos | „Sunny Hills“ vidurinės mokyklos reitingai ir statistika

Raskite valstijų reitingus, SAT / ACT balus, AP klases, mokytojų svetaines, sporto komandas ir dar daugiau apie Sunny Hills vidurinę mokyklą Fullertone, Kalifornijoje.

Kaip prisijungti prie savo vidurinės mokyklos studentų tarybos

Galvojate dalyvauti savo mokyklos studentų vyriausybėje? Mes paaiškiname skirtingus prisijungimo vaidmenis, privalumus ir trūkumus bei kaip laimėti rinkimus.

Radfordo priėmimo reikalavimai

„Skidmore“ priėmimo reikalavimai

Barrono veiksmas: ekspertų parengiamoji knygų apžvalga

Ar turėtumėte nusipirkti Barrono ACT knygą? Peržiūrėkite mūsų „Barron“ parengtą ACT apžvalgą, kad sužinotumėte, ar tai jums geriausia ACT knyga.

Ar SAT ir ACT rezultatai yra svarbūs? Štai ką turėtumėte žinoti

Kiek SAT turi reikšmės? O kaip su ACT? Sužinokite, kodėl SAT / ACT balai yra svarbūs ir kaip jie gali padidinti jūsų kolegijos programas.

Ką reikia žinoti apie Ronaldo E. Mcnairo vidurinę mokyklą

Raskite valstijų reitingus, SAT/ACT balus, AP klases, mokytojų svetaines, sporto komandas ir dar daugiau apie Ronaldo E. Mcnairo vidurinę mokyklą Stockton, CA.

Nepriklausomybės universiteto priėmimo reikalavimai